第六章 期权价值评估
一、衍生工具概述
1.1 衍生工具的种类
| 种类 | 定义 | 特点 |
|---|---|---|
| 远期合约 | 合约双方同意在未来日期按事先约定的价格交换资产的合约 | ① 对交易双方都有约束，是必须履行的协议 ② 通常在场外交易（OTC） |
| 期货合约 | 在约定的将来某个日期按约定条件买入或卖出一定标准数量、质量某种资产的标准化合约 | ① 对交易双方都有约束 ② 通常在期货交易所交易 |
| 互换合约 | 交易双方约定在未来某一期限相互交换各自持有的资产或现金流的交易形式 | 包括利率互换、货币互换、商品互换、股权互换等 |
| 期权合约 | 在某一特定日期或该日期之前以固定价格购买或出售某种资产的权利 | ① 对卖方有约束而对买方没有约束 ② 卖方收益有限、风险理论上无限 ③ 买方风险有限、获利理论上无限 |
1.2 衍生工具的交易目的
（1）套期保值
| 套期方式 | 资产价格下降 | 资产价格上升 |
|---|---|---|
| 空头套期保值（未来出售某种资产） | 现货市场亏损，期货市场获利 | 现货市场获利，期货市场亏损 |
| 多头套期保值（未来买入某种资产） | 现货市场获利，期货市场亏损 | 现货市场亏损，期货市场获利 |
（2）投机获利
基于对市场价格走势的预期，为了盈利在期货市场上进行的买卖行为。
二、期权的类型和投资策略
2.1 期权的基本类型
分类：美式期权、欧式期权；看涨期权、看跌期权
| 类型 | 方向 | 到期日价值（执行净收入） | 净损益 |
|---|---|---|---|
| 看涨期权 | 多头 | max(股票市价 − 执行价格, 0) | 到期日价值 − 期权价格 |
| 看涨期权 | 空头 | −max(股票市价 − 执行价格, 0) | 到期日价值 + 期权价格 |
| 看跌期权 | 多头 | max(执行价格 − 股票市价, 0) | 到期日价值 − 期权价格 |
| 看跌期权 | 空头 | −max(执行价格 − 股票市价, 0) | 到期日价值 + 期权价格 |
提示
多头期权与空头期权的到期日价值、净损益相反。
2.2 投资策略
（1）保护性看跌期权
购买 1 股股票 + 购买 1 股看跌期权
| 项目 | 股价 < 执行价格 | 股价 > 执行价格 |
|---|---|---|
| 组合净收入 | 执行价格 | 股价 |
| 组合净损益 | 执行价格 − 股票购入价格 − 期权价格 | 股价 − 股票购入价格 − 期权价格 |
特点： 锁定最低到期净收入和最低净损益。适用于担心持有的标的资产价格下跌。
（2）抛补性看涨期权
购买 1 股股票 + 出售 1 股看涨期权
| 项目 | 股价 < 执行价格 | 股价 > 执行价格 |
|---|---|---|
| 组合净收入 | 股价 | 执行价格 |
| 组合净损益 | 股价 − 股票购入价格 + 期权价格 | 执行价格 − 股票购入价格 + 期权价格 |
特点： 锁定最高到期净收入和最高净损益。适用于机构投资者缩小未来不确定性。
（3）多头对敲
购买 1 股看涨期权 + 购买 1 股看跌期权
| 项目 | 股价 < 执行价格 | 股价 > 执行价格 |
|---|---|---|
| 组合净收入 | 执行价格 − 股价 | 股价 − 执行价格 |
| 组合净损益 | 执行价格 − 股价 − 看涨期权价格 − 看跌期权价格 | 股价 − 执行价格 − 看涨期权价格 − 看跌期权价格 |
特点： 锁定最低到期净收入和最低净损益。适用于预计标的资产市场价格将发生剧烈波动。
（4）空头对敲
出售 1 股看涨期权 + 出售 1 股看跌期权
特点： 锁定最高到期净收入和最高净收益。适用于预计标的资产市场价格将相对稳定。
提示
多头对敲与空头对敲的净收入、净损益相反。对敲策略中，要求看涨期权和看跌期权的标的物、执行价格以及到期日相同。
三、金融期权价值评估
3.1 期权价值的组成
- 内在价值： 期权立即执行产生的经济价值，不会低于 0
- 时间价值（时间溢价）： 期权价值 − 内在价值，只要未到期就大于 0
3.2 影响期权价值的主要因素
| 影响因素 | 看涨期权 | 看跌期权 |
|---|---|---|
| 到期期限（美式） | + | + |
| 股价波动率 | + | + |
| 股票价格 | + | − |
| 执行价格 | − | + |
| 无风险利率 | + | − |
| 预计发放的红利 | − | + |
3.3 复制原理（看涨期权估值）
基本思想： 构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，创建该投资组合的成本就是期权的价值。
计算步骤：
- ① 确定可能的到期日股票价格：上行股价 = 股票现价 × 上行乘数；下行股价 = 股票现价 × 下行乘数
- ② 根据执行价格计算期权到期日价值
- ③ 计算套期保值比率 = (上行期权到期日价值 − 下行期权到期日价值) ÷ (上行股价 − 下行股价)
- ④ 计算借款数额 = (下行股价 × 套期保值比率 − 下行期权到期日价值) ÷ (1 + 无风险利率)
- ⑤ 计算期权价值 = 套期保值比率 × 股票现价 − 借款数额
3.4 风险中性原理（看涨期权估值）
基本思想： 假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期报酬率都应当是无风险利率。
计算步骤：
- ① 确定可能的到期日股票价格
- ② 根据执行价格计算期权到期日价值
- ③ 计算上行概率和下行概率：无风险利率 = 上行概率 × 股价上升百分比 + (1 − 上行概率) × (−股价下降百分比)
- ④ 计算期权价值 = (上行概率 × 上行期权到期日价值 + 下行概率 × 下行期权到期日价值) ÷ (1 + 无风险利率)
3.5 看跌期权估值
欧式看跌期权（看涨—看跌期权平价定理）：
看跌期权价格 = 看涨期权价格 − 标的资产价格 + 执行价格现值
提示
美式期权的价值至少等于相应欧式期权的价值，在某些情况下，比欧式期权的价值更大。
3.6 两期二叉树模型
- ① 利用单期二叉树定价模型，计算出股价上行和下行时期权到期日价值
- ② 逐步向前回推，利用单期二叉树定价模型计算出期权价值
3.7 布莱克—斯科尔斯期权定价模型（BS 模型）
C₀ = S₀ × N(d₁) − PV(X) × N(d₂)
其中：
- N(d)：标准正态分布中离差小于 d 的概率
- X：期权的执行价格
- rc：连续复利的年度无风险利率
- t：期权到期日前的时间（年）
- σ²：连续复利的以年计的股票报酬率的方差
四、实物期权价值评估
4.1 扩张期权（看涨期权）
| 项目 | 主要内容 |
|---|---|
| 含义 | 取得后续投资机会的权利。如果今天不投资，就会失去未来扩张的选择权 |
| 分析方法 | BS 模型 |
| 计算步骤 | ① 计算扩张期项目未来营业现金流量在零时点的现值 S₀（使用有风险的利率折现） ② 计算扩张期投资额在零时点的现值 PV(X)（使用无风险利率折现） ③ 计算 d₁ 和 d₂ ④ 计算扩张期权价值 C₀ = S₀N(d₁) − PV(X)N(d₂) |
| 决策原则 | 第一期项目净现值 + 扩张期权价值 > 0 → 投资可行 第一期项目净现值 + 扩张期权价值 ≤ 0 → 投资不可行 |
4.2 延迟期权（看涨期权）
| 项目 | 主要内容 |
|---|---|
| 含义 | 项目不必立即决策是否投资，在时间上可以延迟，等待之后可能获得更高的价值 |
| 分析方法 | 二叉树模型（没有特定的期权执行时间） |
| 计算步骤 | ① 构造项目价值二叉树 ② 构造净现值二叉树（放弃投资时净现值为 0） ③ 计算上行报酬率和下行报酬率 ④ 计算上行概率 ⑤ 计算含有期权的项目净现值 |
| 决策原则 | 含期权的项目净现值 > 立即执行的净现值 → 项目应延迟执行 含期权的项目净现值 < 立即执行的净现值 → 项目应立即执行 |
提示
在计算报酬率时，期初项目价值为不考虑期权的项目价值，易误用为"预计投资额"。
4.3 放弃期权（看跌期权）
| 项目 | 主要内容 |
|---|---|
| 含义 | 项目执行一段时间后，实际产生的现金流量低于预期，投资者拥有提前放弃该项目的权利。标的资产价值是项目的继续经营价值，执行价格是项目的清算价值 |
| 分析方法 | 二叉树模型 |
| 计算步骤 | ① 计算上行乘数和下行乘数 ② 构造销售收入二叉树 ③ 构造营业现金流量二叉树 ④ 确定上行概率和下行概率 ⑤ 确定未修正的项目价值 ⑥ 确定修正的项目价值：清算价值大于经营价值时，用清算价值取代经营价值，并重新从后向前倒推 |
| 决策原则 | 继续经营价值 > 清算价值 → 继续经营 继续经营价值 < 清算价值 → 放弃项目 |
提示
实物期权价值 = 含期权的项目净现值 − 不含期权的项目净现值。清算价值不仅指残值的变现收入，也包括有关资产的重组和价值。