第三章 价值评估基础
一、利率
1.1 利率的特征与影响因素
利率的特征： 市场化、基础性、传递性
利率的组成：
无风险利率 = 纯粹利率 + 通货膨胀溢价
利率 = 纯粹利率 + 通货膨胀溢价 + 违约风险溢价 + 流动性风险溢价 + 期限风险溢价
名义利率与实际利率的关系：
1 + 名义利率 = (1 + 实际利率) × (1 + 通货膨胀率)
1.2 利率的期限结构
| 理论 | 核心观点 |
|---|---|
| 无偏预期理论 | 利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长期即期利率是短期预期利率的无偏估计 |
| 市场分割理论 | 即期利率完全由各个期限市场的供求关系决定，单个市场的利率变化不会对其他市场的供求关系产生影响 |
| 流动性溢价理论 | 长期即期利率是未来短期预期利率的平均值加上一定的流动性风险溢价 |
1.3 常见的利率
| 项目 | 说明 |
|---|---|
| 报价利率（名义利率） | 银行等金融机构提供的年利率（需同时提供年复利次数） |
| 计息期利率 | 计息期利率 = 报价利率 ÷ 每年复利次数 |
| 有效年利率 | 有效年利率 = (1 + 报价利率 / m)^m − 1（m 为每年复利次数） |
二、货币时间价值
2.1 复利终值与现值
| 项目 | 终值 | 现值 |
|---|---|---|
| 复利 | F = P × (1 + i)^n = P × (F/P, i, n) | P = F × (1 + i)^(−n) = F × (P/F, i, n) |
2.2 年金终值与现值
| 年金类型 | 终值 | 现值 |
|---|---|---|
| 普通年金 | F = A × (F/A, i, n) | P = A × (P/A, i, n) |
| 预付年金 | F = A × (F/A, i, n) × (1 + i) = A × [(F/A, i, n+1) − 1] | P = A × (P/A, i, n) × (1 + i) = A × [(P/A, i, n−1) + 1] |
| 递延年金 | F = A × (F/A, i, n) | P = A × (P/A, i, n) × (P/F, i, m) = A × [(P/A, i, m+n) − (P/A, i, m)] |
| 永续年金 | — | P = A ÷ i |
2.3 系数之间的关系
- 偿债基金系数 与 普通年金终值系数 互为倒数
- 投资回收系数 与 普通年金现值系数 互为倒数
- 预付年金终值系数 = 普通年金终值系数 × (1 + i)
- 预付年金现值系数 = 普通年金现值系数 × (1 + i)
跨章节链接：
- 第四章 资本成本
- 第五章 投资项目资本预算
- 第七章 企业价值评估（现金流量模型）
三、风险与报酬
3.1 衡量指标
（1）单项资产的风险与收益
- 预期收益（期望值）： E(R) = Σ Pᵢ × Kᵢ
- 方差、标准差： 当预期值相同时，方差（标准差）越大，风险越大
- 变异系数： 变异系数 = 标准差 ÷ 均值（当预期值不同时使用）
（2）资产组合的风险与收益
- 期望报酬率： 各证券期望报酬率的加权平均数
- 组合标准差： 受各证券标准差、投资比重及相关系数的影响
提示
随着证券组合中证券个数的增加，协方差比方差越来越重要，协方差的计算又受相关系数大小的影响。
（3）β 系数
单项资产： β = (σⱼ / σₘ) × rⱼ,ₘ
资产组合： β = 组合中各证券 β 值的加权平均数
β 系数的含义
- β = 1：该资产的系统风险程度与市场组合的风险一致
- β > 1：该资产的系统风险程度大于整个市场组合的风险
- 0 < β < 1：该资产的系统风险程度小于整个市场组合的风险
- β = 0：该资产的系统风险程度等于 0
- β < 0：该资产的系统风险与市场组合风险方向相反
市场组合相对于它自己的 β 系数是 1。
3.2 两种证券组合的机会集
| 相关系数 | 说明 |
|---|---|
| r = 1（完全正相关） | 组合不能抵消任何风险 |
| r = −1（完全负相关） | 组合可以最大程度地抵消风险 |
| −1 < r < 1 | 资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险 |
提示
多种证券组合的有效集位于机会集顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点为止。
3.3 资本市场线与证券市场线
| 项目 | 资本市场线（CML） | 证券市场线（SML） |
|---|---|---|
| 适用范围 | 有效组合 | 任何资产或组合 |
| 横轴 | 总风险 σ | 系统风险 β |
| 纵轴 | 期望报酬率 | 必要报酬率 |
| 公式 | Rᵢ = Q × 风险组合期望报酬率 + (1 − Q) × 无风险报酬率 总标准差 = Q × 风险组合标准差 | Rᵢ = Rf + β × (Rm − Rf) |
| 说明 | 个人效用偏好与最佳风险资产组合相独立；切点 M 是市场均衡点，代表唯一最有效的风险资产组合 | 投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线斜率越大，风险资产的必要报酬率越高 |
四、债券价值评估
4.1 债券分类
| 分类标准 | 类型 |
|---|---|
| 是否记名 | 记名债券、无记名债券 |
| 是否能转换为股票 | 可转换债券、不可转换债券 |
| 是否能提前赎回 | 可提前赎回债券、不可提前赎回债券 |
| 有无财产抵押 | 抵押债券、信用债券 |
| 能否上市 | 上市债券、非上市债券 |
| 偿还方式 | 到期一次债券、分期债券 |
| 债券的发行人 | 政府债券、地方政府债券、公司债券、国际债券 |
4.2 债券估值模型
（1）基本模型
债券的典型模式为固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。
Vd = Σ[I ÷ (1 + rd)^t] + M ÷ (1 + rd)^n
其中：Vd 为债券价值；I 为每年利息；M 为面值；rd 为年折现率；n 为到期前的年数。
（2）平息债券
利息在期间内平均支付的债券，支付频率（m）可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。r 为计息期折现率。
（3）纯贴现债券
承诺在未来某一确定日期按面值支付的债券。
- 零息债券： Vd = 本金 × (P/F, rd, n)
- 到期一次还本付息： Vd = 本息和 × (P/F, rd, n)
（4）流通债券
已发行并在二级市场上流通的债券，到期时间小于发行在外的时间，会产生"非整数计息期"问题。
4.3 债券价值的影响因素
| 因素 | 影响 |
|---|---|
| 折现率 | 折现率越大，债券价值越小（反向） |
| 计息期 | 有效年折现率不变，付息频率越快，债券价值越高 |
| 面值 | 面值越大，债券价值越大（同向） |
| 票面利率 | 票面利率越大，债券价值越大（同向） |
折现率与债券价值的关系
- 折价债券： 折现率高于票面利率，债券价值低于面值
- 溢价债券： 折现率低于票面利率，债券价值高于面值
- 平价债券： 折现率等于票面利率，债券价值等于面值
到期时间对债券价值的影响
支付期无限小的情况下：折价债券期限越长价值越低，溢价债券期限越长价值越高，平价债券价值与面值保持不变。
间隔支付利息的情况下：折价债券价值波动上升最终回归面值，溢价债券价值波动下降最终回归面值，平价债券价值波动式前进割息后回归面值。
4.4 到期收益率与票面利率
| 债券类型 | 到期收益率与票面利率的关系 |
|---|---|
| 折价发行（面值 > 价格） | 到期收益率 > 票面利率 |
| 溢价发行（面值 < 价格） | 到期收益率 < 票面利率 |
| 平价发行（面值 = 价格） | 到期收益率 = 票面利率 |
五、股票价值评估
5.1 股票分类
| 分类标准 | 类型 |
|---|---|
| 股东所享有的权利 | 普通股、优先股 |
| 票面是否标明持有者姓名 | 记名股票、不记名股票 |
| 票面是否记明入股金额 | 有面值股票、无面值股票 |
| 能否向股份公司赎回自己的财产 | 可赎回股票、不可赎回股票 |
5.2 普通股估值模型
（1）零增长股票（永续年金）
Vs = D ÷ rs
（2）固定增长股票
Vs = D₁ ÷ (rs − g) = D₀ × (1 + g) ÷ (rs − g)
（3）非固定增长股票
- ① 详细预测期（高速增长阶段）：根据基本模型计算详细预测期价值的现值
- ② 后续期（稳定增长阶段）：根据固定增长模型计算后续期价值并折现至估值日
- ③ 股票价值 = 详细预测期现值 + 后续期现值
5.3 普通股期望报酬率
- 零增长股票： rs = D ÷ P₀
- 固定增长股票： rs = D₁ ÷ P₀ + g = 股利收益率 + 股利增长率
提示
当资本市场有效时：g = 股利增长率 = 股价增长率 = 资本利得收益率
5.4 优先股与混合筹资工具
（1）优先股
优先股的特殊性：① 优先分配利润 ② 优先分配剩余财产 ③ 表决权限制
- 价值评估： Vp = Dp ÷ rp
- 期望报酬率： rp = Dp ÷ Pp
（2）永续债
- 价值评估： Vpd = I ÷ rpd
- 期望报酬率： rpd = I ÷ Ppd